Share
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b,
Question
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng
c, Chứng minh OI =1/2 AH
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2020-12-29T11:37:58+00:00
2020-12-29T11:37:58+00:00 2 Answers
184 views
1
Answers ( )
Hình tự vẽ
a )Xét (O) có
Góc DCA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DCA = 90 độ
=> CD vuông góc với CA (1)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> BH vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) =>BH // CD (Từ vuông góc đến song song)
Xét (O) có
Góc DBA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DBA = 90 độ
=> BD vuông góc với BA (3)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> CH vuông góc với AB (4)
Từ (3) và (4) => CH // BD ( Từ vuông góc đến song song )
Xét tứ giác CHBD có :
CH // BD (CMT)
BH // CD (CMT)
=> CHBD là hbh (dhnb)
b ) Xét hbh CHBD có
HD cắt BC tại I
I là trung điểm BC
HD , BC là 2 đường chéo hbh
=> I là trung điểm HD ( tc hbh )
=> I H D thẳng hàng
c) Ta có : O là trung điểm AD ( Vì AD là đường kính )
I là trung điểm BH ( CMT )
=> OI là đường trung bình của tam giác DHA
=> OI = 1/2 AH
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o) các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!