Cho tam giác ABC nhọn ,lấy 2 điểm M và N theo thứ tự thuộc 2 cạnh AC và AB sao cho góc ABM bằng góc ACN . BM và CN cắt nhau tại I . Cm rằng a)tam giác

Question

Cho tam giác ABC nhọn ,lấy 2 điểm M và N theo thứ tự thuộc 2 cạnh AC và AB sao cho góc ABM bằng góc ACN . BM và CN cắt nhau tại I . Cm rằng
a)tam giác ABM ~tam giác ACN
b)Góc AMN bằng góc ABC
c) IB.IM=IC.IN

in progress 0
Mộc Miên 5 years 2021-05-23T20:09:44+00:00 1 Answers 47 views 0

Answers ( )

  1. diemthu
    0
    2021-05-23T20:10:56+00:00
    Reply

    a)

    Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, ta có:

    $\widehat{BAC}$ là góc chung

    $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\,\,\,\left( gt \right)$

    $\to \Delta ABM\backsim\Delta ACN\,\,\,\left( g.g \right)$

     

    b)

    Vì $\Delta ABM\backsim\Delta ACN\,\,\,\left( cmt \right)$

    $\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AM}{AN}\,\,\,\to \,\,\,\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

     

    Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ABC$, ta có:

    $\widehat{BAC}$ là góc chung

    $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\,\,\,\left( cmt \right)$

    $\to \Delta AMN\backsim\Delta ABC\,\,\,\left( c.g.c \right)$

    $\to \widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ ( hai góc tương ứng )

     

    c)

    Xét $\Delta IBN$ và $\Delta ICM$, ta có:

    $\widehat{IBN}=\widehat{ICM}\,\,\,\left( gt \right)$

    $\widehat{BIN}=\widehat{CIM}$ ( hai góc đối đỉnh )

    $\to \Delta IBN\backsim\Delta ICM\,\,\,\left( g.g \right)$

    $\to \dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IN}{IM}$

    $\to IB.IM=IC.IN$

    cho-tam-giac-abc-nhon-lay-2-diem-m-va-n-theo-thu-tu-thuoc-2-canh-ac-va-ab-sao-cho-goc-abm-bang-g

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )