Share
Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. A/ biết MN=2,5cm. Tính độ dài BC B/ chứng minh tứ giác
Question
Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB.
A/ biết MN=2,5cm. Tính độ dài BC
B/ chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành
C/ Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật. Vì sao
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-11-07T05:33:06+00:00
2020-11-07T05:33:06+00:00 2 Answers
707 views
1
Answers ( )
a) Tính độ dài BC biết MN=2,5 cm
Xét $\Delta$ ABC có:
M là trung điểm cạnh AB
N là trung điểm cạnh $AC$
$\Rightarrow $ MN là đường trung bình $\Delta$ ABC
$\Rightarrow $ MN=$\dfrac{1}{2}.$BC và MN//BC (1)
$\Rightarrow $ BC=2.MN=2.2,5=5 cm.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
ΔMBC có:
MK = KB ( K trung điểm của MB)
MI = IC (I trung điểm của IC)
⇒ IK là đường trung bình ΔMBC, nên IK // BC và IK = $\dfrac{1}{2}.$BC (2)
Từ (1), (2) suy ra MN//=KI ⇒ tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật?
Ta có: tứ giác MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành MNIK là hình chữ nhật thì $\widehat{MKI}=90^o$
⇔ IK ⊥KM
⇔ IK ⊥ AB
⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)
⇔ ΔABC vuông tại B.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo các cách chứng minh trung điểm các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!