Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ, góc B = 30 độ. Chứng minh rằng AC= BC/2

Question

Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ, góc B = 30 độ. Chứng minh rằng AC= BC/2

in progress 0
Xavia 5 years 2021-05-21T15:14:43+00:00 2 Answers 216 views 0

Answers ( )

  1. thuthuy
    0
    2021-05-21T15:16:05+00:00
    Reply

    Lấy $D$ trên cạnh $BC$ sao cho `\hat{BAD}=30°`

    Xét `∆ABD` có:

    `\qquad \hat{ABD}=\hat{BAD}=30°`

    `=>∆ABD` cân tại $D$

    `=>AD=BD` $(1)$

    $\\$

    Ta có: `\hat{BAC}=90°=\hat{BAD}+\hat{DAC}`

    `=>\hat{DAC}=90°-\hat{BAD}=90°-30°=60°`

    $\\$

    $∆ABC$ vuông tại $A$ có `\hat{ABC}=30°` (gt)

    `=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)

    `=>\hat{ACB}=90°-\hat{ABC}=90°-30°=60°`

    `=>\hat{DAC}=\hat{ACB}=60°`

    `=>\hat{DAC}=\hat{ACD}=60°`

    `=>∆ACD` đều

    `=>AD=AC=CD` $(2)$

    $\\$

    Từ `(1);(2)=>BD=DC=AC`

    Mà $D$ nằm giữa $B$ và $C$

    `=>D` là trung điểm $BC$

    `=>BD={BC}/2`

    `=>AC=BD={BC}/2` 

    Vậy `AC={BC}/2`

    cho-tam-giac-abc-co-goc-a-90-do-goc-b-30-do-chung-minh-rang-ac-bc-2

  2. Euphemia
    0
    2021-05-21T15:16:08+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Do Δ ABC có góc A=90 độ,góc B=30 độ

    =>góc C=60 độ. trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc AIB=60 độ.

    Khi đó tam giác AIB cân =>AB=BI    (1)

    Mặt khác góc IAC=30 độ(do IAB+IAC=90 độ) và góc ICA =30 độ

    => tam giác AIC cân tại I nên AI=IC    (2)

    Mà AI=AB(do tam giác ABI đều          (3)

    Từ (1),(2),(3) suy ra AB=BI=IC.

    cho-tam-giac-abc-co-goc-a-90-do-goc-b-30-do-chung-minh-rang-ac-bc-2

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )