Share
cho tam giác ABC có góc A=60 độ, a=10, r=5 căn 3/3. tính R,b,c
Question
Leave an answer
Yến Oanh
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
\(R = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3},b = 10,c = 10\)
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí sin:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}} = \dfrac{{10}}{{2\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr \Leftrightarrow \dfrac{{10bc}}{{4.\dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{10 + b + c}}{2}.\dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow 60bc = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}.5\sqrt 3 \left( {10 + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow 60bc = 200\left( {10 + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow 3bc = 10\left( {10 + b + c} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Áp dụng định lý cos:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow {10^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos 60\\ \Leftrightarrow 100 = {b^2} + {c^2} – bc\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3bc = 10\left( {10 + b + c} \right)\\100 = {b^2} + {c^2} – bc\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3bc = 10\left( {10 + b + c} \right)\\100 = {\left( {b + c} \right)^2} – 3bc\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3bc = 100 + 10\left( {b + c} \right)\\3bc = {\left( {b + c} \right)^2} – 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100 + 10\left( {b + c} \right) = {\left( {b + c} \right)^2} – 100\\3bc = 100 + 10\left( {b + c} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {b + c} \right)^2} – 10\left( {b + c} \right) – 200 = 0\\3bc = 100 + 10\left( {b + c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}b + c = 20\\b + c = – 10\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\3bc = 100 + 10\left( {b + c} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 20\\bc = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 10\\c = 10\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(R = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3},b = 10,c = 10\)
Đáp án:`R = \frac{10\sqrt 3 }{3},b = 10,c = 10`
Giải thích các bước giải:
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin 60 độ các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!