Cho hình vuông ABCD Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

Question

Cho hình vuông ABCD
Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ
chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

in progress 0
Acacia 6 years 2020-10-17T13:01:51+00:00 2 Answers 229 views 1

Answers ( )

  1. ngockhue
    1
    2020-10-17T13:03:44+00:00
    Reply

    Vẽ điểm $F$ bên trong hình vuông sao cho

    $\widehat{FAD} = \widehat{FDA} = 15^o$

    $\Rightarrow ∆FAD=∆EDC \, (g.c.g)$

    $\Rightarrow FA = FD = ED = EC$

    $\Rightarrow ∆DEF$ cân tại $D$

    Lại có: $\widehat{FDE} = 90^o – \widehat{ADF} -\widehat{CDE} = 60^o$

    $\Rightarrow ∆DEF$ đều

    $\Rightarrow \widehat{DFE} = 60^o;\, DF = FE = ED$

    Ta có:

    $\widehat{AFD} +\widehat{AFE} + \widehat{DFE} = 180^o$

    $\Rightarrow \widehat{AFE} = 180^o -\widehat{AFD} – \widehat{DFE} = 150^o$

    $\Rightarrow \widehat{AFD} = \widehat{AFE} = 150^o$

    Xét $∆AFD$ và $∆AFE$ có:

    $\widehat{AFD} = \widehat{AFE}\quad (cmt)$

    $AF:$ cạnh chung

    $FD = FE \quad (cmt)$

    Do đó $∆AFD=∆AFE\, (c.g.c)$

    $\Rightarrow AD = AE$

    $\Rightarrow AE = AB$

    $\Rightarrow ∆ABE$ cân tại $A$

    Ta lại có:

    $\widehat{DAF}=\widehat{EAF} = 15^o$

    $\Rightarrow \widehat{BAE} = 60^o$

    Do đó $∆ABE$ đều

  2. Ben
    0
    2020-10-17T13:04:00+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo tap hoa edc các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )