Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB=26cm và AD=10 cm. Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC . Tính diện tích hình thang ABCD Giúp mình với ạ

Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB=26cm và AD=10 cm. Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC . Tính diện tích hình thang ABCD
Giúp mình với ạ

in progress 0
Huy Gia 4 years 2020-10-31T20:17:33+00:00 1 Answers 396 views 0

Answers ( )

  1. Amity
    0
    2020-10-31T20:18:42+00:00
    Reply

    Đáp án: $S_{ABCD}=\dfrac{57840}{169}$

    Giải thích các bước giải:

    Vì $ABCD$ là hình thang cân , $AC\perp BC\to AD\perp BD$

    Kẻ $DE\perp AB,CF\perp AB$

    Ta có $AB//CD\to DCFE$ là hình chữ nhật

    $\to EF=CD, DE=CF$

    Mà $ABCD$ là hình thang cân $\to AD=BC\to AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{CB^2-CF^2}=BF$

    $\to CD=EF=AB-2AE$

    Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D,DE\perp AB$

    $\to BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24$

    Mà $DE\cdot AB=AD\cdot BD$

    $\to DE=\dfrac{AD\cdot BD}{AB}=\dfrac{10\cdot 24}{26}=\dfrac{120}{13}$

    $\to AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{10^2-(\dfrac{120}{13})^2}=\dfrac{50}{13}$

    $\to CD=2\cdot 26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{626}{13}$

    $\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot DE\cdot (AB+CD)$

    $\to S_{ABCD}=\dfrac{57840}{169}$

    cho-hinh-thang-can-abcd-co-ab-cd-ab-26cm-va-ad-10-cm-duong-cheo-ac-vuong-goc-voi-canh-ben-bc-tin

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )