Share
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ∆ SAD vuông cân tại S , (SAD) ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD là
Question
Leave an answer
Đan Thu
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
\({V_{SABCD}} =\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}.\)
Giải thích các bước giải:
Bạn vẽ hình theo cách mình hướng dẫn nhé:
Gọi H là trung điểm của AD.
Ta có: SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
`=>` SH vuông góc với (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Khi đó: AO = OC = a; OB = OD = `a/2`.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AOD vuông tại O ta có:
\(AD = \sqrt {A{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Vì SAD là tam giác vuông cân tại S nên SH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\dfrac{1}{2}.a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}.\end{array}\)
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo thể tích hình thoi các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!