Cho hình bình hành ABCD có A ,F thuộc AC sao cho AE=EF=FC .Gọi M là giao điểm của BF và CD N là giao điểm DE và AB .Chứng minh: a, M,N lần lượt là tru

Cho hình bình hành ABCD có A ,F thuộc AC sao cho AE=EF=FC .Gọi M là giao điểm của BF và CD N là giao điểm DE và AB .Chứng minh:
a, M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB
b, EMFN là hình bình hành

0 thoughts on “Cho hình bình hành ABCD có A ,F thuộc AC sao cho AE=EF=FC .Gọi M là giao điểm của BF và CD N là giao điểm DE và AB .Chứng minh: a, M,N lần lượt là tru”

  1. Giải thích các bước giải:

    a.Ta có:

    $AE=EF=FC\to AF=2FC\to \dfrac{FC}{FA}=\dfrac12$

     Lại có $AB//CD\to CM//AB\to \dfrac{CM}{AB}=\dfrac{FC}{FA}=\dfrac12$

    $\to CM=\dfrac12AB=\dfrac12CD$ vì $AB=CD$

    $\to M$ là trung điểm $CD$

    Tương tự chứng minh được $N$ là trung điểm $AB$

    b.Ta có:

    $AD=CB,\widehat{DAN}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=\widehat{MCB},  AN=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CM$

    $\to \Delta ADN=\Delta CBM(c.g.c)$

    $\to DN=BM,\widehat{AND}=\widehat{BMC}$

    Vì $AB//CD\to DN//BM$

    $\to EN//MF$

    Ta có:

    $\dfrac{EN}{ED}=\dfrac{EA}{EC}=\dfrac12=\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{FM}{FB}$

    $\to \dfrac{EN}{EN+ED}=\dfrac{FM}{FM+FB}$

    $\to \dfrac{EN}{ND}=\dfrac{FM}{BM}$

    $\to EN=FM$ vì $ND=BM$

    Ta có $EN//FM, EN=FM$

    $\to EMFN$ là hình bình hành

    cho-hinh-binh-hanh-abcd-co-a-f-thuoc-ac-sao-cho-ae-ef-fc-goi-m-la-giao-diem-cua-bf-va-cd-n-la-gi

    Reply

Leave a Comment