Share
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H
Question
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD=AH.AO
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải cho tớ câu 5 vs
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-10-25T00:46:25+00:00
2020-10-25T00:46:25+00:00 3 Answers
8647 views
1
Answers ( )
1. Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\rightarrow AB=AC$ mà $OB=OC\rightarrow AO$ là đường trung trực của $BC$
$\rightarrow OA\perp BC$
2. Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ADC$ có:
$\widehat{ACE}=\widehat{ADC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
$\widehat{EAC}=\widehat{DAC}$
$\to\Delta ACE\sim\Delta ADC(g.g)$
$\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}$
$\rightarrow AE.AD=AC^2=AH.AO$ $(\Delta ACO\bot C$ có $CH$ là đường cao$)$
3. Vì BD là đường kính của (O)
$\to\widehat{BCD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow\widehat{DCF}=90^o$ và có $\widehat{DKF}=90^o$ (do $OK\bot AD$)
Ta có $\widehat{DCF}$ và $\widehat{DKF}$ cùng nhìn cạnh DF dưới 1 góc $90^o$
$\rightarrow \Diamond DKCF$ nội tiếp (DF)
Tương tự $\widehat{AKO}$ và $\widehat{ACO}$ cùng nhìn cạnh AO dưới góc $90^o$
$\rightarrow \Diamond ACKO$ nội tiếp đường tròn (AO)
$\rightarrow \widehat{CDF}=\widehat{CKF}$ (góc nội tiếp chắn cung CF)
$\widehat{CKF}=\widehat{CAO}$ (cùng bù với $\widehat{OKC}$)
$\widehat{CAO}=\widehat{CBD}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{CBD}$
$\rightarrow FD$ là tiếp tuyến của (O)
Đáp án:
Cho điểm A nằm trên đường tròn tâm(o) có CB là đường kính và AB<AC .Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H .Chứng min h
Giải thích các bước giải:
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo từ một điểm a nằm bên ngoài đường tròn (o) kẻ các tiếp tuyến ab ac với đường tròn các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!