Cho ∆ABC Vt A ( AC >AB) Đg cao AH . M,N lần lượt trung điểm của BD ,AC CM: M,H,N thẳng hàng

Question

Cho ∆ABC Vt A ( AC >AB) Đg cao AH .
M,N lần lượt trung điểm của BD ,AC CM: M,H,N thẳng hàng
cho-abc-vt-a-ac-ab-dg-cao-ah-m-n-lan-luot-trung-diem-cua-bd-ac-cm-m-h-n-thang-hang

in progress 0
Khang Minh 5 years 2021-05-16T04:51:42+00:00 1 Answers 20 views 0

Answers ( )

  1. Nho
    0
    2021-05-16T04:52:57+00:00
    Reply

    Lời giải:

    Ta có:

    $AC//BD\quad (\perp AB)$

    $\Rightarrow \triangle AHC\backsim \triangle DHB$

    $\Rightarrow \dfrac{HA}{HD} = \dfrac{HC}{HB} = \dfrac{AC}{BD} = \dfrac{2AN}{2MD} = \dfrac{AN}{MD}$

    Xét $\triangle AHN$ và $\triangle DHM$ có:

    $\begin{cases}\dfrac{HA}{HD} = \dfrac{AN}{MD}\quad (cmt)\\\widehat{HAN} = \widehat{HDM}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$

    Do đó $\triangle AHN\backsim \triangle DHM\ (c.g.c)$

    $\Rightarrow \widehat{AHN} = \widehat{DHM}$

    mà $A,H,D$ thẳng hàng

    nên $M,H,N$ thẳng hàng

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )