Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và

Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và `E`
1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔADE`
2. Chứng minh `OD` và `OE` là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `ΔADE`
3. Gọi `H` là trực tâm `ΔABC`, chứng minh `HA=BC`

0 thoughts on “Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ủa, bài nầy là cổ điển mà?

    a) $BE∩CD = H $ là trực tâm $ΔABC$

    $ ∠ADH = ∠AEH = 90^{0} ⇔ AH $ là đường kính

    đường tròn ngoại tiếp $ΔADE ⇒ $ trung điểm $I$

    của $AH$ là tâm của đường tròn nầy.

    b) $ ∠IAD = ∠OCD (1)$ (cùng phụ với $∠ ABC$)

    Từ câu a) $⇒ ΔIAD$ cận tại $I$ và có $ΔOCD$ cận tại $O (2)$

    $ (1); (2) ⇒ ΔIAD ≈ ΔOCD ⇒ ∠IDA = ∠ODC $ (góc đáy bằng nhau)

    Mà $ ∠ADC = 90^{0} ⇒ ∠ODI = 90^{0}$

    Hay $ OD$ là tiếp tuyến của$(I; ID)$

    Tương tự cho $OE$

    c)  $ ∠DIE = ∠HID + ∠HIE = 2∠IAD + 2∠IAE $

    $ = 2∠DAE = 2.45^{0} = 90^{0}$

    Từ kết quả câu b) $ODIE$ là hình vuông

    $ ⇒ HA = 2IA = 2ID = 2OD = 2OB = BC$

    Reply

Leave a Comment