Share
Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABD đồng dạng ACE và AE.AB = AD.AC b) Chứng minh AED ACB c) Chứng mi
Question
Cho
ABC
có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABD đồng dạng ACE và AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh
AED ACB
c) Chứng minh HD.HB=HE.HC
d) Chứng minh HED đồng dạng HBC và
HDE HCB
e) Kẻ HF BC tại F. Chứng minh BH.BD=BF.BC
f) Chứng minh DH là phân giác của
EDF.
Giúp mình vs ai làm nhanh nhất vote 5s nha
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-11-16T06:41:14+00:00
2020-11-16T06:41:14+00:00 2 Answers
847 views
2
Answers ( )
a) -Xét △ AEC vuông tại E và △ ADB vuông tại D có:
EADˆ chung
⇒ △ AEC đồng dạng với △ ADB(g-g)
$\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AC}{AB}$ ⇒ AE.AB=AC.AD
b) Xét △ AED và △ ACB có:
EAD^ chung
$\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AC}{AB}$
⇒△ AED đồng dạng với △ ACB(c-g-c)
⇒ AEDˆ=ACBˆ
c) Vì △ ADB đồng dạng với △ ACE (cm câu a)
nên ABDˆ= ACEˆ
Xét △ DHC và △EHB có :
CDHˆ= CEHˆ(=90o)
ABDˆ= ACEˆ (cmt)
⇒ △ DHC đồng dạng với △EHB
⇒ $\frac{DH}{HE}$ = $\frac{HC}{HB}$ ⇔HD.HB=HE.HC (đpcm)
d)
Ta có:$\frac{DH}{HE}$ = $\frac{CH}{BH}$
⇒$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$
Xét ΔHDE và ΔHCB có:
EHDˆ=BHCˆ(đối đỉnh)
$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao bd ce cắt nhau tại h các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!