Share
Cho a,b,c >0 sao cho a+b+c=2 CMR a $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$+2abc$\leq$2
Question
Leave an answer
RI SƠ
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đề phải là nhỏ hơn 2 nhé bạn yêu <3
Ta có: a < b+c => 2a < a+b+c => 2a <2 => a < 1
Tương tự có b<1, c<1
=> (1-a)(1-b)(1-c) > 0
⇔ (1-b-a+ab)(1-c) > 0
⇔ 1-c-b+bc-a+ac+ab – abc >0
⇔ 1- ( a+b+c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2bc < -2 + 2ab + 2bc + 2 ca
⇔ a2a2 + b2b2 + c2c2 +2abc < a2a2 + b2b2 + c2c2 + 2ab + 2bc + 2 ca
⇔ a2a2 + b2b2 + c2c2 +2abc < ( a+b+c)^2 -2 = 2
=> dpcm
Đáp án: Đề phải là nhỏ hơn 2 nhé bạn yêu <3
Ta có: a < b+c => 2a < a+b+c => 2a <2 => a < 1
Tương tự có b<1, c<1
=> (1-a)(1-b)(1-c) > 0
⇔ (1-b-a+ab)(1-c) > 0
⇔ 1-c-b+bc-a+ac+ab – abc >0
⇔ 1- ( a+b+c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2bc < -2 + 2ab + 2bc + 2 ca
⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ +2abc < $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + 2ab + 2bc + 2 ca
⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ +2abc < ( a+b+c)^2 -2 = 2
=> dpcm
Giải thích các bước giải:
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo (a+b+c)^2 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!