các bạn giúp mình 2 câu này với ạ 1. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 30° 2. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bê

Question

các bạn giúp mình 2 câu này với ạ
1. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 30°
2. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 60°

in progress 0
Ben Gia 4 years 2020-11-01T09:32:11+00:00 2 Answers 111 views 0

Answers ( )

  1. Acacia
    0
    2020-11-01T09:33:19+00:00
    Reply

    Đáp án:

    1) Gọi AH là đường cao đồng thời là trung tuyến và phân giác của tam giác ABC cân tại A

    Góc A bằng 30 độ

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = {15^0}\\
    Trong\,\Delta ABH \bot H\\
     \Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\\
     \Rightarrow \sin {15^0} = \dfrac{{BH}}{a}\\
     \Rightarrow BH = a.\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{4}.a\\
     \Rightarrow BC = 2BH = \dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{2}.a\\
     + cos\widehat {BAH} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
     \Rightarrow AH = a.cos{15^0} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.a\\
     \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
     = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.a.\dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{2}.a\\
     = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6  – \sqrt 2 } \right)\\
     = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {6 – 2} \right)\\
     = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.4\\
     = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\
    2)\widehat {BAC} = {60^0}\\
     \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}
    \end{array}$

    => Tam giác ABC đều

    => AB = BC = AC = a

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}.BC = \dfrac{a}{2}\\
     \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} – \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
     \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\\
     = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}.a = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}
    \end{array}$

    cac-ban-giup-minh-2-cau-nay-voi-a-1-tinh-dien-tich-tam-giac-can-biet-canh-ben-bang-a-goc-o-dinh

  2. giahuy
    0
    2020-11-01T09:34:06+00:00
    Reply

    Đáp án:

    a) $S = \dfrac{a^2}{4}$

    b) $S = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $ΔABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = a$ là tam giác thỏa mãn đề bài.

    Từ $B$ kẻ đường cao $BH$

    $\Rightarrow BH = AB.\sin\widehat{A}$

    $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BH = \dfrac{1}{2}AC.AB.\sin\widehat{A}= \dfrac{a^2}{2}.\sin\widehat{A}$

    a) $\widehat{A} = 30^o$

    $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}.\sin30^o = \dfrac{a^2}{4}$

    b) $\widehat{A} = 60^o$

    $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}.\sin60^o = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )