Ai giải bài này chi tiết hộ em với ạ

Ai giải bài này chi tiết hộ em với ạ
ai-giai-bai-nay-chi-tiet-ho-em-voi-a

0 thoughts on “Ai giải bài này chi tiết hộ em với ạ”

  1. Đáp án: $2$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $(\sin x-1)(2\cos^2x-(2m+1)\cos x+m)=0$

    $\to (\sin x-1)(2\cos^2x-2m\cos x-\cos x+m)=0$

    $\to (\sin x-1)(2\cos x(\cos x-m)-(\cos x-m))=0$

    $\to (\sin x-1)(2\cos x-1)(\cos x-m)=0$

    $\to \sin x-1=0;2\cos x-1=0;\cos x-m=0$

    Ta có: $\sin x-1=0\to x=\dfrac12\pi+k2\pi\to x=\dfrac12\pi$ vì $x\in[0,2\pi]$

              $2\cos x-1=0\to x\in\{\dfrac13\pi+k2\pi, \dfrac53\pi+k2\pi\}$

    Mà $x\in[0,2\pi]\to x\in\{\dfrac13\pi,\dfrac53\pi\}$

    Để phương trình có đúng $4$ nghiệm thực thuộc đoạn $[0,2\pi]$

    $\to \cos x-m=0$ có đúng $1$ nghiệm thực thuộc đoạn $[0,2\pi]$ hoặc có $2$ nghiệm trong đó có nghiệm trùng với các nghiệm đã cho

    Trường hợp $1:\cos x-m=0$ có đúng $1$ nghiệm

    $\to \cos x=m$

    $\to \cos x=\pm1\to m=\pm1$

    Trường hợp $2:\cos x-m=0$ có $2$ nghiệm trong đó có nghiệm trùng với $x\in\{\dfrac13\pi,\dfrac53\pi,\dfrac12\pi\}$

    $\to m=\cos x$

    $\to m\in\{\dfrac12,\dfrac12, 0\}$

    $\to m\in\{\dfrac12,1,-1,0\}$

    Thử lại: $\to m\in\{-1,0\}$

    Reply

Leave a Comment