Ai giải bài này chi tiết hộ em với ạ Question Ai giải bài này chi tiết hộ em với ạ in progress 0 Môn Toán Khải Quang 4 years 2020-11-01T04:43:15+00:00 2020-11-01T04:43:15+00:00 1 Answers 87 views 0
Answers ( )
Đáp án: $2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(\sin x-1)(2\cos^2x-(2m+1)\cos x+m)=0$
$\to (\sin x-1)(2\cos^2x-2m\cos x-\cos x+m)=0$
$\to (\sin x-1)(2\cos x(\cos x-m)-(\cos x-m))=0$
$\to (\sin x-1)(2\cos x-1)(\cos x-m)=0$
$\to \sin x-1=0;2\cos x-1=0;\cos x-m=0$
Ta có: $\sin x-1=0\to x=\dfrac12\pi+k2\pi\to x=\dfrac12\pi$ vì $x\in[0,2\pi]$
$2\cos x-1=0\to x\in\{\dfrac13\pi+k2\pi, \dfrac53\pi+k2\pi\}$
Mà $x\in[0,2\pi]\to x\in\{\dfrac13\pi,\dfrac53\pi\}$
Để phương trình có đúng $4$ nghiệm thực thuộc đoạn $[0,2\pi]$
$\to \cos x-m=0$ có đúng $1$ nghiệm thực thuộc đoạn $[0,2\pi]$ hoặc có $2$ nghiệm trong đó có nghiệm trùng với các nghiệm đã cho
Trường hợp $1:\cos x-m=0$ có đúng $1$ nghiệm
$\to \cos x=m$
$\to \cos x=\pm1\to m=\pm1$
Trường hợp $2:\cos x-m=0$ có $2$ nghiệm trong đó có nghiệm trùng với $x\in\{\dfrac13\pi,\dfrac53\pi,\dfrac12\pi\}$
$\to m=\cos x$
$\to m\in\{\dfrac12,\dfrac12, 0\}$
$\to m\in\{\dfrac12,1,-1,0\}$
Thử lại: $\to m\in\{-1,0\}$