`a^2+b^2 \leq 2` giúp với ạ trong hình ;-;;

Question

`a^2+b^2 \leq 2` giúp với ạ trong hình ;-;;
a-2-b-2-leq-2-giup-voi-a-trong-hinh

in progress 0
Philomena 5 years 2021-05-22T13:27:30+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

  1. thanhha
    0
    2021-05-22T13:28:51+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\max M = 6 \Leftrightarrow a = b = 1$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\quad 2ab \leqslant a^2 + b^2$

    mà $a^2 + b^2 \leqslant 2$

    nên $2ab\leqslant 2$

    hay $ab \leqslant 1$

    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta được:

    $\quad a\sqrt{3b(a+2b)} + b\sqrt{3a(b+2a)}\leqslant \sqrt{(a^2 + b^2)[3b(a+2b) + 3a(b+2a)]}$

    $\Leftrightarrow M \leqslant \sqrt{(a^2 + b^2)(6ab + 6a^2 + 6b^2)}$

    $\Leftrightarrow M \leqslant \sqrt{2.(6 + 6.2)}$

    $\Leftrightarrow M\leqslant 6$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = 1$

    Vậy $\max M = 6 \Leftrightarrow a = b = 1$

  2. Dau
    0
    2021-05-22T13:28:51+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $M_{max}=6$ đạt được khi $a=b=1$ 

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $M=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}$

    $=\sqrt{3a^2b(a+2b)}+\sqrt{3ab^2(b+2a)}$

    $=\sqrt{3ab(a^2+2ab)}+\sqrt{3ab(b^2+2ab)}$

    Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có:

    $\sqrt{3ab(a^2+2ab)}\leqslant \dfrac{3ab+a^2+2ab}2=\dfrac{a^2+5ab}2$

    Tương tự, ta có:

    $\sqrt{3ab(b^2+2ab)}\leqslant \dfrac{3ab+b^2+2ab}2=\dfrac{b^2+5ab}2$

    $\to M\leqslant \dfrac{a^2+b^2+10ab}{2}\leqslant \dfrac{10ab+2}2=5ab+1\leqslant 5+1=6$

    Dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=1$

    Vậy $M_{max}=6$ đạt được khi $a=b=1$. 

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )