Share
Cho hình bình hành ABCD có A ,F thuộc AC sao cho AE=EF=FC .Gọi M là giao điểm của BF và CD N là giao điểm DE và AB .Chứng minh: a, M,N lần lượt là tru
Question
Cho hình bình hành ABCD có A ,F thuộc AC sao cho AE=EF=FC .Gọi M là giao điểm của BF và CD N là giao điểm DE và AB .Chứng minh:
a, M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB
b, EMFN là hình bình hành
in progress
0
Môn Toán
4 years
2020-10-29T19:49:04+00:00
2020-10-29T19:49:04+00:00 1 Answers
125 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$AE=EF=FC\to AF=2FC\to \dfrac{FC}{FA}=\dfrac12$
Lại có $AB//CD\to CM//AB\to \dfrac{CM}{AB}=\dfrac{FC}{FA}=\dfrac12$
$\to CM=\dfrac12AB=\dfrac12CD$ vì $AB=CD$
$\to M$ là trung điểm $CD$
Tương tự chứng minh được $N$ là trung điểm $AB$
b.Ta có:
$AD=CB,\widehat{DAN}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=\widehat{MCB}, AN=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CM$
$\to \Delta ADN=\Delta CBM(c.g.c)$
$\to DN=BM,\widehat{AND}=\widehat{BMC}$
Vì $AB//CD\to DN//BM$
$\to EN//MF$
Ta có:
$\dfrac{EN}{ED}=\dfrac{EA}{EC}=\dfrac12=\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{FM}{FB}$
$\to \dfrac{EN}{EN+ED}=\dfrac{FM}{FM+FB}$
$\to \dfrac{EN}{ND}=\dfrac{FM}{BM}$
$\to EN=FM$ vì $ND=BM$
Ta có $EN//FM, EN=FM$
$\to EMFN$ là hình bình hành