Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d) Question Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d) in progress 0 Môn Toán Hưng Khoa 4 years 2020-10-29T15:07:50+00:00 2020-10-29T15:07:50+00:00 1 Answers 57 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2 \geq a(b+c+d)$
$⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2 \geq 4ab+4ac+4ad$
$⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad \geq 0$
$⇔ (a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ac+4c^2)+(a^2-4ad+4d^2)+a^2 \geq 0$
$⇔ (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+a^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$
$\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c=d=0$}$