Cứu e với chuyên gia, HSG toán ạ e gấp :( Question Cứu e với chuyên gia, HSG toán ạ e gấp 🙁 in progress 0 Môn Toán Eirian 4 years 2020-10-28T23:32:08+00:00 2020-10-28T23:32:08+00:00 1 Answers 62 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$x = -1$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x +5} + \sqrt{x +2} + 2x – 1 = 0$ $(*)$
$ĐKXĐ: \, x \geq – 2$
$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x + 5} – 2 + \sqrt{x + 2} – 1 + 2x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x + 5} – 2)(\sqrt{x + 5} +2)}{\sqrt{x + 5} +2} + \dfrac{(\sqrt{x + 2} – 1)(\sqrt{x + 2} +1)}{\sqrt{x + 2} +1} + 2(x +1)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x + 1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{x + 1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2(x +1) = 0$
$\Leftrightarrow (x +1)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2\right) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2 = 0 \quad (**)\end{array}\right.$
Dễ dàng nhận thấy:
$\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2 > 0, \,\forall x \geq -2$
$\Rightarrow (**)$ vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -1$