giúp tớ với tớ cảm ơn

Question

giúp tớ với tớ cảm ơn
giup-to-voi-to-cam-on

in progress 0
Cherry 4 years 2021-05-16T14:14:56+00:00 1 Answers 9 views 0

Answers ( )

  1. phucdien
    0
    2021-05-16T14:16:40+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $A.\ \dfrac32$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\quad\left(x – \sqrt{1 – y^2}\right)^2 \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow x^2 – 2x\sqrt{1 – y^2} + 1 – y^2 \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow x^2 – y^2 + 1 \geqslant 2x\sqrt{1 – y^2}$

    Hoàn toàn tương tự, ta được:

    $y^2 – z^2 + 1\geqslant 2y\sqrt{1 – z^2}$

    $z^2 + x^2 + 1 \geqslant 2z\sqrt{1- x^2}$

    Cộng vế theo vế, ta được:

    $3 \geqslant 2\left(x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}\right)$

    $\Leftrightarrow \dfrac32 \geqslant x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x =\sqrt{1 – y^2}\\y = \sqrt{1 – z^2}\\z =\sqrt{1 – x^2}\end{cases}\Leftrightarrow x = y = z =\dfrac{\sqrt2}{2}$

    Do đó:

    $x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}=\dfrac32$

    $\Leftrightarrow x = y = z =\dfrac{\sqrt2}{2}$

    Khi đó:

    $\quad x^2 + y^2 + z^2 = 3\cdot\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2$

    $\Leftrightarrow A = \dfrac32$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )