phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+1 vuông góc với đường thẳng x+8y=0

Question

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+1 vuông góc với đường thẳng x+8y=0

in progress 0
Calantha 4 years 2021-04-30T15:38:08+00:00 1 Answers 28 views 0

Answers ( )

  1. Bo
    0
    2021-04-30T15:39:16+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $y =0$ và $y = 24x – 39$ 

    Giải thích các bước giải:

    $\quad y= f(x) = x^4 – 2x^2 + 1$

    $\Rightarrow y’ = f'(x) = 4x^3 – 4x$

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:

    $(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$

    Ta có:

    $(\Delta)\perp (d): x + 8y =0$

    $\Leftrightarrow f'(x_o).\left(-\dfrac18\right) = -1$

    $\Leftrightarrow f'(x_o) = 8$

    $\Leftrightarrow 4x_o^4 – 4x_o – 8 =0$

    $\Leftrightarrow x_o^2 – x_o – 2 =0$

    $\Leftrightarrow (x_o+1)(x_o-2) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 2\end{array}\right.$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 0\\y_o = f(2) = 9\end{array}\right.$

    +) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;0)$ có dạng:

    $(\Delta_1): y = f'(-1)(x+1)$

    $\Leftrightarrow y = 0(x+1)$

    $\Leftrightarrow y =0$

    +) Tiếp tuyến tại $M_2(2;9)$ có dạng:

    $(\Delta_2): y = f'(2)(x-2) + 9$

    $\Leftrightarrow y = 24(x-2) + 9$

    $\Leftrightarrow y = 24x – 39$

    Vậy tiếp tuyến cần tìm là $y =0$ và $y = 24x – 39$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )