Tìm các số tự nhiên `x,y` thỏa mãn : `2x^2 + 3y^2 = 77` Question Tìm các số tự nhiên `x,y` thỏa mãn : `2x^2 + 3y^2 = 77` in progress 0 Môn Toán Vân Khánh 3 years 2021-04-15T13:11:02+00:00 2021-04-15T13:11:02+00:00 2 Answers 78 views 0
Answers ( )
Đáp án:
`x=1` và `y=5`
Giải thích các bước giải:
ta có : `2x^2+3y^2=77`
`3y^2<77`
`=>` `y^2≤25` `=>` `y^2={1;5;25}` `=>` `y={1;sqrt(5);5}`
do `y∈N` nên `sqrt(5)` ( ko thỏa mãn )
`⊕` nếu `y=1` ta thử :
`2x^2+3.1^2=77`
`=>2x^2+3=77`
`=>2x^2=74`
`=>x^2=37`
`=>x=sqrt(37)` ( ko thỏa mãn )
do `x∈N`
`⊕` nếu `y=5` ta thử :
`2x^2+3.5^2=77`
`=>2x^2+3.25=77`
`=>2x^2+75=77`
`=>2x^2=2`
`=>x^2=1`
`=>x=1` ( thõa mãn )
_____________________________
vậy `x=1` và `y=5`
`2x^2 + 3y^2 =77` `(1)`
`=> 2x^2 = 77 -3y^2`
Với mọi `x` ta luôn có: `2x^2 ge 0` và `2x^2` luôn là số chẵn
`=> 77 – 3y^2 ge 0` và `77 – 3y^2` là số chẵn
Từ `77-3y^2 ge 0`
`=> -3y^2 ge 0-77`
`=> -3y^2 ge -77`
`=> 3y^2 le 77`
`=> y^2 le 25`
`=> y^2 ` ∈ `{ 1; 5; 25}`
`=> y` ∈ `{ 1 ; sqrt (5) ; 5}`
Vì y thuộc N nên loại TH `y= sqrt(5)`
+) Nếu `y= 1`
Thay `y=1` vào `(1)` ta được:
`2x^2 + 3.1^2 = 77`
`=> 2x^2 + 3 =77`
`=> 2x^2 = 74`
`=> x^2= 37`
`=> x = sqrt (37)` ( loại do x thuộc N)
+) Nếu `y= 5`
Thay `y= 5` vào `(1)` ta được:
`2x^2 + 3.5^2 =77`
`=> 2x^2 + 75 = 77`
`=> 2x^2 = 2`
`=> x^2 =1`
`=> x=1` ( thỏa mãn)
Vậy `x=1`; `y=5`