cmr 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

Question

cmr 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

in progress 0
Helga 4 years 2020-12-01T04:40:54+00:00 2 Answers 107 views 0

Answers ( )

  1. Bo
    -1
    2020-12-01T04:42:16+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Ta có : 

    `11^{n+2} + 12^{2n + 1}`

    `= 11^2 . 11^n + 12^{2n} . 12`

    `= 121 . 11^n + 144^n . 12`

    `= 121. 11^n + 12.11^n + 144^n . 12 – 12.11^n`

    `= 133.11^n + 12.(144^n – 11^n)`

    Ta có :

    `144 ≡ 11 (mod 133)`

    `=> 144^n ≡ 11^n (mod 133)`

    `=> 144^n – 11^n ≡ 0 (mod 133)`

    `=> 144^n – 11^n` chia hết cho 133

    `=> 12.(144^n – 11^n)` chia hết cho 133

    Mà `133.11^n` chia hết cho 133

    `=> 133.11^n + 12.(144^n – 11^n)` chia hết cho 133

    `=> đpcm`

    Giải thích các bước giải:

     

  2. Orla
    0
    2020-12-01T04:42:33+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

    = \(11^n.121+12^{2n}.12\)

    = \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

    = \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

    Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+…+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

    Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

    Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

    Thay vào (1), ta được:

    \(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

    = \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

    = B (133)

    Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )