Helpp me giúp em với anh chị Question Helpp me giúp em với anh chị in progress 0 Môn Toán Jezebel 4 years 2020-11-05T23:17:54+00:00 2020-11-05T23:17:54+00:00 1 Answers 68 views 0
Answers ( )
Đáp án: a.Nghịch biến trên $R$
b.$f(x)=ax^3-3ax^2+(2a-2)x+2,-2<a<0$
Giải thích các bước giải:
a.Từ đồ thị $\to $Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên $R$
b.Ta thấy $y=f(x)$ đi qua $(1,0), (0,2), (2,-2)$
$\to\begin{cases}a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=0\\a\cdot 0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d=2\\a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot 2+d=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c+d=0\\d=2\\8a+4b+2c+d=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c+2=0\\d=2\\8a+4b+2c+2=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c=-2\\d=2\\8a+4b+2c=-4\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c=-2\\d=2\\4a+2b+c=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c=-2\\d=2\\3a+b+(a+b+c)=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c=-2\\d=2\\3a+b+(-2)=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b+c=-2\\d=2\\3a+b=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}a-3a+c=-2\\d=2\\b=-3a\end{cases}$
$\to\begin{cases}c=2a-2\\d=2\\b=-3a\end{cases}$
$\to f(x)=ax^3-3ax^2+(2a-2)x+2$
$\to f'(x)=3ax^2-6ax+2a-2$
Vì $y=f(x)$ không có cực trị
$\to f'(x)=0$ vô nghiệm
$\to 3ax^2-6ax+2a-2=0$ vô nghiệm
$\to \Delta'< 0$
$\to (-3a)^2-3a\cdot (2a-2)< 0$
$\to 3a(3a-2a+2)< 0$
$\to 3a(a+2)< 0$
$\to -2< a< 0$