3. Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) V

Question

3. Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) Velocidad a los 6s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado.

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Minh Khuê 5 years 2021-08-17T00:02:52+00:00 1 Answers 1625 views 1

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  1. thienthanh
    0
    2021-08-17T00:04:24+00:00
    Reply

    Answer:

    a) X = 541,2 m

       Y = 199,6 m

    b) V(6) = 90,28∠ 2,5⁰

    c) t =  6,39 s  

    d) t(t) = 12,80 s

    e) Xmax =  1154,6 m

    Explanation: Resolveremos  este problema con la aplicación directa de las formulas del movimiento de proyectil

    a)  Coordenadas en el momento 6 segundos después del disparo

    t = 6 s       y    V₀ = 110 m/s

    X = X₀ + V₀*cosα*t           Y  =  Y₀ + V₀*senα*t – (9,8 /2)*t²

    Al escoger nuestro sistema de coordenadas en el origen del movimiento

    X₀ y Y₀   son 0

    Entonces

    X =  V₀*cosα*t       Y  = V₀*senα*t – (9,8 /2)*t²

    α = 35°         cos α = 0,82      sen α = 0,57

    X =  110*0,82*6

    X = 541,2 m

    Y = 110*0,57*6 – 4,9* (6)²

    Y = 199,6 m

    b) Vₓ  es constante a lo largo de todo el movimiento

    Vₓ = V₀ₓ = V₀*cos α

    Vx = 110 * 0,82  m/s

    Vx = 90,2  m/s

    Vy = V₀* sen α * – g*t

    Vy = 110* 0,57 – 9,8* (6)

    Vy = 62,7 – 58,8

    Vy = 3,9 m/s

    |V| = √ (Vx)² + (Vy)²

    |V| = √ (90,2)² + (3,9)²

    |V| = √ 8136,04 + 15,21

    |V| = 90,28 m/s

    Para calcular la dirección de la velocidad

    tan θ = Vy/Vx

    tanθ = 3,9/90,2

    tanθ = 0,043

    θ = arctan 0,043

    Las tablas indican un valor entre 2 y 3 grados escogeremos 2,5⁰

    θ = 2,5⁰

    Es interesante notar que la Vy a los 6 segundos es muy baja (cercana a cero) y que también el angulo (2,5⁰) cercano a 0 da idea de que el movimiento está my cerca de la altura máxima (mitad del camino) donde   Vy = 0

    entonces  V(6) = 90,28∠2,5⁰

    c) Tiempo para altura máxima

    La altura máxima se logra cuando  Vy = 0

    Vy = V₀* sen α * – g*t          Si        Vy = 0    entonces

    0 =  110* 0,57 – 9,8 *t         donde t es el tiempo para altura máxima

    t =  6,40 s          ( como se había pronosticado )

    Entonces el tiempo total del movimiento será 2*(6,40)  

    t(t) = 12,80 s

    e) El alcance logrado será:

    Xmax = Vx *t(t)

    Xmax =  90,2* 12,80

    Xmax =  1154,6 m

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