`x^2+x^2y^2=4+xy` gpt với `x,y€N `

Question

`x^2+x^2y^2=4+xy` gpt với `x,y€N `

in progress 0
Calantha 4 years 2020-10-17T08:01:44+00:00 1 Answers 83 views 0

Answers ( )

  1. dangkhoa
    0
    2020-10-17T08:03:07+00:00
    Reply

    Đáp án: $(x;y)∈\{(2;0);(-2;0)\}$

     

    Giải thích các bước giải:

    Từ $x^2+x^2y^2=4+xy$

    $⇔4x^2+4x^2y^2=16+4xy$

    $⇔4x^2+(4x^2y^2-4xy+1)=17$

    $⇔(2x)^2+(2xy-1)^2=17$

    Do $x;y∈N$

    $⇒2x∈N;2xy-1∈Z$

    $⇒(2x)^2;(2xy-1)^2$ là các số chính phương

    Do $2x\vdots2⇒(2x)^2\vdots2$

    Ta có: $17=1+16$

    Do vậy chỉ xảy ra trường hợp: $\left \{ {{(2x)^2=16} \atop {(2xy-1)^2=1(*)}} \right.$ 

    Từ $(2x)^2=16⇔4x^2=16⇔x^2=4⇔x=±2$

    -Nếu $x=2$ thay vào $(*)$ ta được:

    $(2.2y-1)^2=1⇔(4y-1)^2=1$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}4y-1=1\\4y-1=-1\end{array} \right.$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}y=0,5\\y=0\end{array} \right.$

    Do $y∈N⇒y=0$

    -Nếu $x=-2$ thay vào $(*)$ ta được:

    $[2.(-2)y-1]^2=1⇔(-4y-1)^2=1$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}-4y-1=1\\-4y-1=-1\end{array} \right.$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}y=-0,5\\y=0\end{array} \right.$

    Do $y∈N⇒y=0$

    Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)∈\{(2;0);(-2;0)\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )