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Un arco de 50 m de longitud subtiende un ángulo central θ en un círculo de 35 m de radio. Encuentre la medida de θ.
Question
Un arco de 50 m de longitud subtiende un ángulo central θ en un círculo de 35 m de radio. Encuentre la medida de θ.
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Mathematics
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2021-08-31T09:28:36+00:00
2021-08-31T09:28:36+00:00 1 Answers
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Answer:
θ = 81.89°
Step-by-step explanation:
Si tenemos un círculo de radio R, el perímetro de este círculo estará dado por:
P = 2*pi*R
donde pi = 3.14
Ahora, si en lugar de el círculo completo solo queremos la longitud de un dado arco, definido por un ángulo θ, el largo de ese arco estará dado por:
L = (θ/360°)*2*pi*R
Notar que cuando θ = 360° (es decir, el ángulo del círculo completo) el largo del arco será igual que el perímetro, lo cual deberíamos esperar.
Ahora sabemos que:
El arco tiene 50m de longitud.
El radio del círculo es 35m
queremos encontrar el valor de θ
Reemplazando esos valores en la ecuación de arriba obtenemos:
50m = (θ/360°)*2*3.14*35m
Ahora solo debemos resolver esto para θ
50m = (θ/360°)*219.8m
(50m/219.8m) = (θ/360°)
(50m/219.8m)*360° = θ = 81.89°