Share
tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho: a^b + b^a = c
Question
Leave an answer
Sapo
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2
Do đó, ta có: c≥2^2+2^2>2 mà c là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:
Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2
Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự:
b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗
Ta có: 2^a+a^2=c
Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn.
Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1.
Ta có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3) nên chia 3 dư 2
Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.
Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cac so nguyen to các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!