Sin^2 ( x/2 – pi/4)Tan^2x – Cos^2x/2

Question

Sin^2 ( x/2 – pi/4)Tan^2x – Cos^2x/2
sin-2-2-pi-4-tan-2-cos-2-2

in progress 0
Sigridomena 5 years 2020-11-30T13:38:47+00:00 2 Answers 757 views 0

Answers ( )

  1. Farah
    0
    2020-11-30T13:40:44+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $x = (2k+1)\pi$ và $x = -\dfrac{\pi}4 + k\pi$

    Lời giải:

    Điều kiện: $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}2 + k\pi$.

    Áp dụng công thức sin của 1 tổng $\sin (x+y)$ ta có

    $\sin^2\left({\dfrac x2-\dfrac{\pi}4}\right)\tan^2x-\cos^2\dfrac x2=0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \left({\sin\dfrac x2 – \cos\dfrac x2}\right)^2 \tan^2x – \cos^2\dfrac x2 = 0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} (1 – \sin x) \tan^2x – \dfrac{1 + \cos x}{2} = 0$

    $\Leftrightarrow (1-\sin x) \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} – (1+\cos x) = 0$

    $\Leftrightarrow(1-\sin x) \dfrac{1-\cos^2x}{1 – \sin^2x} – (1 +\cos x) = 0$

    $\Leftrightarrow (1-\sin x) \dfrac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{(1-\sin x)(1 + \sin x)} – (1+\cos x) = 0$

    $\Leftrightarrow\dfrac{(1 + \cos x)(1-\cos x)}{1 + \sin x} – (1+\cos x) = 0$

    $\Leftrightarrow (1+\cos x)\left({\dfrac{1-\cos x}{1+\sin x} – 1}\right) = 0$

    $\Leftrightarrow \cos x = -1$ hoặc $1-\cos x = 1 + \sin x$

    $\Leftrightarrow x = \pi+2k\pi$ hoặc $\tan x=-1$

    $\Leftrightarrow x = (2k+1)\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}4 + k\pi$.

    Vậy nghiệm là $x = (2k+1)\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}4 + k\pi$.

  2. linhdan
    0
    2020-11-30T13:40:56+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin^2(x/2-pi/4)tan^2x-cos^2x/2=0 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )