Phân tích đa thức thành nhân tử : a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3

Question

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3

in progress 0

Môn Toán Orla Orla 4 years 2020-10-14T10:22:34+00:00 2020-10-14T10:22:34+00:00 1 Answers 129 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

giahung · Answer 1 · 2020-10-14T10:23:49+00:00

Đáp án:

$(a - b) (b - c) (c - a) (a + b + c)$

Giải thích các bước giải:

$a (b - c)^{3} + b (c - a)^{3} + c (a - b)^{3}$

$= a (b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3}) + b (c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3}) + c (a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3})$

$= a b^{3} - a c^{3} + b c^{3} - b a^{3} + c a^{3} - c b^{3}$

$= a^{3} (c - b) + a (b^{3} - c^{3}) + b c (c^{2} - b^{2})$

$= (c - b) [a^{3} - a (b^{2} + b c + c^{2}) + b c (b + c)]$

$= (c - b) (a^{3} - a b^{2} - a b c - a c^{2} + b^{2} c + b c^{2})$

$= (c - b) [b^{2} (c - a) + b c (c - a) + a (a^{2} - c^{2})]$

$= (c - b) (c - a) [b^{2} + b c - a (a + c)]$

$= (c - b) (c - a) (b^{2} - a^{2} + b c - a c)$

$= (c - b) (c - a) [(b - a) (b + a) + c (b - a)]$

$= (c - b) (c - a) (b - a) (a + b + c)$

$= (a - b) (b - c) (c - a) (a + b + c)$