Phân tích đa thức thành nhân tử : a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3

in progress 0
Orla Orla 4 years 2020-10-14T10:22:34+00:00 1 Answers 128 views 0

Answers ( )

  1. giahung
    0
    2020-10-14T10:23:49+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $(a – b)(b – c)(c -a)(a + b +c)$

    Giải thích các bước giải:

    $a(b-c)^3 + b(c -a)^3 + c(a -b)^3$

    $= a(b^3 – 3b^2c + 3bc^2 – c^3) + b(c^3 – 3c^2a + 3ca^2 – a^3) + c(a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3)$

    $= ab^3 – ac^3 + bc^3 – ba^3 + ca^3 – cb^3$

    $= a^3(c – b) + a(b^3 – c^3) + bc(c^2 – b^2)$

    $= (c – b)[a^3 – a(b^2 + bc + c^2) + bc(b + c)]$

    $= (c -b)(a^3 – ab^2 – abc – ac^2 + b^2c + bc^2)$

    $= (c -b)[b^2(c -a) + bc(c -a) + a(a^2 – c^2)]$

    $= (c – b)(c -a)[b^2 + bc – a(a + c)]$

    $= (c -b)(c -a)(b^2 – a^2 + bc – ac)$

    $= (c -b)(c -a)[(b-a)(b+a) + c(b-a)]$

    $= (c -b)(c -a)(b -a)(a + b +c)$

    $= (a – b)(b – c)(c -a)(a + b +c)$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )