Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

Question

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

in progress 0
Amity 4 years 2020-10-15T03:57:44+00:00 2 Answers 460 views 0

Answers ( )

  1. Giakhanh
    0
    2020-10-15T03:58:51+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `(a+b)(b+c)(c+a)=8abc`

    `⇔ (ca^2-2abc+b^2 c)+(ab^2-2abc+c^2a)+(bc^2-2abc+a^2b)=0`

    `⇔ c(a-b)^2+a(b-c)^2+b(c-a)^2=0`

    `⇔` \(\begin{cases} c(a-b)=0\\ a(b-c)=0\\ b(c-a)=0\end{cases}\)

    `⇒ a=b=c`

  2. Eirian
    0
    2020-10-15T03:59:20+00:00
    Reply

    Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

    => a,b,c là các số dương

    Áp dụng AG-MG:

     ta có : a+b≥2√ab

                b+c≥2√bc

                c+a≥2√ac

    Nhân theo từng vế ta được :

    (a+b)(b+c)(c+a)≥8√ab.bc.ca=8abc

    Dấu “=” xảy ra khi a = b = c .

    Mà : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc ( đề bài )

    Vậy tam giác trên là tam giác đều .

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )