Chứng minh nếu n lẻ thì :A=n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8

Question

Chứng minh nếu n lẻ thì :A=n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8

in progress 0
Jezebel 4 years 2020-10-15T01:42:25+00:00 2 Answers 138 views 0

Answers ( )

  1. Orla
    0
    2020-10-15T01:43:56+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n-3)(n-1)(n+1)

    vì n lẻ nên :

    (n-1)(n+1) là tích của hai số chăn liên tiếp lên chia hết cho 8 

    =>(n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 8 hay n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8

  2. Ben
    0
    2020-10-15T01:44:00+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Ta có : 

    `A = n^3 + 3n^2 – n – 3`

    `= n^2(n + 3) – (n + 3)`

    `= (n + 3)(n^2 – 1)`

    `= (n + 3)(n – 1)(n + 1)`

    Do `n` là số lẻ

    `=> n + 3 , n – 1 , n + 1` là các số chẵn

    `=> n + 3 , n – 1 , n + 1` chia hết cho 2

    `=> A =  (n + 3)(n – 1)(n + 1)` chia hết cho `2.2.2 = 8`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )