Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) biết AB//CD; AB=R; CD=R căn 3 và O ở ngoài tứ giác. giá trị của biểu thức góc A+ góc B=?

Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) biết AB//CD; AB=R; CD=R căn 3 và O ở ngoài tứ giác. giá trị của biểu thức góc A+ góc B=?

in progress 0
Trúc Chi 5 years 2021-05-24T06:51:34+00:00 1 Answers 52 views 0

Answers ( )

  1. quangkhai
    0
    2021-05-24T06:52:42+00:00
    Reply

    Kẻ $OH \perp CD$

    $\Delta OCD$ cân tại $O(OC=OD)$ có $OH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, phân giác

    $\Rightarrow H$ là trung điểm $CD;\widehat{HOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD};\widehat{C_2}=\widehat{D_2}$

    $\Rightarrow HD=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

    $\Delta OHD$ vuông tại $H$

    $\sin\widehat{HOD}=\dfrac{HD}{OD}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow \widehat{HOD}=60^o\\ \Rightarrow \widehat{COD}=120^o;\widehat{C_2}=\widehat{D_2}=30^o(1)$

    $\Delta OAC$ cân tại $O(OA=OC)$

    $\Rightarrow \widehat{AOC}=180^o-2\widehat{ACO}(2)$

    $\Delta OBD$ cân tại $O(OB=OD)$

    $\Rightarrow \widehat{BOD}=180^o-2\widehat{BDO}(3)$

    $\Delta ABO$ đều$(AO=BO=AB=R)$

    $\Rightarrow \widehat{AOB}=60^o \Rightarrow \widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{AOB}=60^o(4)\\ (1);(2);(3);(4)\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=360^o-2\widehat{ACO}-2\widehat{BDO}\\ \Leftrightarrow \widehat{AOC}+\widehat{BOD}=360^o-2(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{D_1}+\widehat{D_2})\\ \Leftrightarrow 60^o=240^o-2(\widehat{C_1}+\widehat{D_1})\\ \Leftrightarrow \widehat{C_1}+\widehat{D_1}=90^o\\ \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\widehat{C_1}-\widehat{D_1}=270^o$

     

    cho-tu-giac-abcd-noi-tiep-o-r-biet-ab-cd-ab-r-cd-r-can-3-va-o-o-ngoai-tu-giac-gia-tri-cua-bieu-t

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )