Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

in progress 0
Huyền Thanh 5 years 2021-05-07T14:36:07+00:00 2 Answers 421 views 0

Answers ( )

  1. RobertKer
    0
    2021-05-07T14:37:30+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Do tam giác ABC vuông tại A

    `⇒S_(ABC)=(AH.BC)/2=(AB.BC)/2⇒AH.BC=AB.BC`

    `⇒AH=(AB.BC)/(BC)⇒1/(AH)=(BC)/(AB.BC)`

    `⇒1/(AH)²=(BC²)/(AB².BC²)`

    Mặt khác: Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác ABC vuông tại A

    `⇒BC²=AB²+BC²`

    `⇒1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`   `(đpcm)`

  2. thongdat2
    0
    2021-05-07T14:37:54+00:00
    Reply

    Lời giải:

    Ta có:

    $\quad \dfrac12AB.AC = \dfrac12AH.BC = S_{ABC}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

    $\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )