Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB=BC=a , AD=2a , SA= a căn 2 và vuông góc với đáy . Tìm sin của góc giữa 2 mp

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB=BC=a , AD=2a , SA= a căn 2 và vuông góc với đáy . Tìm sin của góc giữa 2 mp

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB=BC=a , AD=2a , SA= a căn 2 và vuông góc với đáy . Tìm sin của góc giữa 2 mp (SBD) và (SCD)

in progress 0

Tổng hợp Bơ 4 years 2021-03-09T19:55:54+00:00 2021-03-09T19:55:54+00:00 2 Answers 160 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Bơ

Gerda · Answer 1 · 2021-03-09T19:57:47+00:00

Đáp án:

$\sin ((S B D), (S C D)) = \frac{\sqrt{21}}{14}$

Giải thích các bước giải:

Kẻ $A H ⊥ B D, A K ⊥ S C$ , $A M ⊥ S H$

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \to S A ⊥ B D$ và có $A H ⊥ B D$ (cách dựng)

$\Rightarrow B D ⊥ (S A H) \to S H ⊥ B D$

và $B D ⊥ (S A H) \to B D ⊥ A M$ và có $A M ⊥ S H$ (cách dựng)

$\Rightarrow A M ⊥ (S B D)$ (1)

Lại có $Δ A C D$ : $A D = 2 a, A C = C D = a \sqrt{2}$ theo định lý pitago đảo

$\to D C ⊥ A C$ và có $C D ⊥ S A$

$\to C D ⊥ (S A C) \to C D ⊥ A K$ và có $A K ⊥ S C$

$\Rightarrow A K ⊥ (S C D)$ (2)

Từ (1) và (2) $\to ((S B D), (S C D)) = (A M, A K) = \hat{K A M}$

Ta có :
$+) \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \to A M = \frac{2 a}{\sqrt{7}}$

$+) \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \to A K = a$

Mà $S A^{2} = S M . S H = S K . S C \to Δ S M K \sim Δ S C H (c . g . c)$

$\to \frac{M K}{H C} = \frac{S M}{S C}$

$\to M K = H C . \frac{S M}{S C} = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

Xét $Δ A M K : A M = \frac{2 a}{\sqrt{7}}, A K = a, M K = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

$\to \cos \hat{K A M} = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$

$\to \sin \hat{M A K} = \frac{\sqrt{21}}{14}$

$\to \sin ((S B D), (S C D)) = \frac{\sqrt{21}}{14}$

cho-hinh-chop-s-abcd-co-day-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-b-biet-ab-bc-a-ad-2a-sa-a-can-2-va

linhdan · Answer 2 · 2021-03-09T19:58:01+00:00

linhdan

0

2021-03-09T19:58:01+00:00 March 9, 2021 at 7:58 pm

Reply

Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình thang vuông tại a và b các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Login

Register Now