Share
Cho đường tròn (O) nội tiếp hình thang MNPQ ( MN // PQ ) tiếp xúc với cạnh MN tại E , tiếp xúc với cạnh PQ tại F a) Chứng minh tam giác MOQ là tam gi
Question
Cho đường tròn (O) nội tiếp hình thang MNPQ ( MN // PQ ) tiếp xúc với cạnh MN tại E , tiếp xúc với cạnh PQ tại F
a) Chứng minh tam giác MOQ là tam giác vuông b) Chứng minh NE.PF = ME.QF c) Cho MN = 2cm, NP = 3cm, NE = 2ME . Tính diện tích hình thang MNPQ
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2021-05-03T07:45:03+00:00
2021-05-03T07:45:03+00:00 2 Answers
17 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $OE\perp MN\to OE\perp PQ(MN//PQ)$
$OF\perp PQ$
$\to O,E,F$ thẳng hàng
Vì (O) nội tiếp MNPQ $\to MN,NP,PQ,QM$ là tiếp tuyến của (O)
Gọi $OC\perp MQ=C, OD\perp NP=D$
Vì $ME,MC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to OM$ là phân giác $\widehat{COE}$
Tương tự $OQ$ là phân giác $\widehat{COF}$
$\to\widehat{MOQ}=\widehat{MOC}+\widehat{COQ}=\dfrac12\widehat{EOC}+\dfrac12\widehat{COF}=\dfrac12\widehat{EOF}=90^o$
b. Ta có $ME=MC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$QF=QC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$\to ME.QF=MC.CQ=OC^2=R^2$
Tương tự $NE.PF=OD^2=R^2\to NE.PF=ME.QF$
c. Ta có $NE=2ME\to NE+ME=MN\to 2ME+ME=2\to ME=\dfrac{2}{3}\to NE=\dfrac{4}{3}$
$\to ND=NE=\dfrac43\to DP=NP-DN=\dfrac53\to OD^2=DN.DP=\dfrac{20}{9}$
$\to R=OD=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}, PF=PD=\dfrac{20}{9}$
$\to EF=2R=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}$
Lại có $ME.QF=R^2=\dfrac{20}{9}\to QF=\dfrac{10}{3}$
$\to QP=QF+FP=5$
$\to S_{MNPQ}=\dfrac12EF(MN+PQ)=\dfrac{14\sqrt{5}}{3}$.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo moq là gì các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!