Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn $\left \{ {{x= by + cz} \atop {y= cz + ax}} \right.$ và z= ax + by. Biết a, b, c khác -1. Tính A= $\frac{1}{1+a}

Question

Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn $\left \{ {{x= by + cz} \atop {y= cz + ax}} \right.$ và z= ax + by. Biết a, b, c khác -1. Tính A= $\frac{1}{1+a}$ + $\frac{1}{1+b}$ + $\frac{1}{1+c}$

in progress 0
RI SƠ 4 years 2020-10-14T09:53:52+00:00 1 Answers 117 views 0

Answers ( )

  1. Ladonna
    0
    2020-10-14T09:55:39+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Ta có : 

    `x + y + z`

    `= (by + cz) + (cz + ax) + (ax + by)`

    `= (by + by) + (cz + cz) + (ax + ax)`

    `= 2by + 2cz + 2ax`

    `= 2(ax + by + cz)`

    Mặt khác :

    `x = by + cz`

    `=> x + ax = ax + by + cz`

    `=> x(a + 1) = ax + by + cz`

    `=> 1/(a + 1) = x/(ax + by + cz)`

    `y = cz + ax`

    `=> y + by = ax + by + cz`

    `=> y(1 + b) = ax + by + cz`

    `=> 1/(1 + b) = y/(ax + by + cz)`

    `z = ax + by`

    `=> z + cz = ax + by + cz`

    `=> z(1 + c) = ax + by + cz`

    `=> 1/(1 + c) = z/(ax + by + cz)`

    Do đó :

    `A = 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c)`

    `= x/(ax + by + cz) + y/(ax + by + cz) + z/(ax + by + cz)`

    `=  (x + y + z)/(ax + by + cz)`

    Thay `x + y + z = 2(ax + by + cz)`

    `=> A = [2(ax + by + cz)]/(ax + by + cz) = 2`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )