x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4×1+3×2=1

Question

x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4×1+3×2=1

in progress 0
Hưng Khoa 4 years 2021-05-12T11:36:34+00:00 1 Answers 172 views 0

Answers ( )

  1. Edana
    0
    2021-05-12T11:37:56+00:00
    Reply

    Đáp án: $m\in\{0,1\}$

    Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có $2$ nghiệm

    $\to \Delta\ge 0$

    $\to (m-1)^2-4(5m-6)\ge 0$

    $\to \left(m-11\right)^2-96\ge \:0$

    $\to m\le \:-4\sqrt{6}+11\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:4\sqrt{6}+11(*)$

    Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

    $\begin{cases}x_1+x_2=-(m-1)\\x_1x_2=5m-6\end{cases}$

    Để $4x_1+3x_2=1$

    $\to x_1+3(x_1+x_2)=1$

    $\to x_1-3(m-1)=1$

    $\to x_1=3m-2$

    $\to x_2=-(m-1)-(3m-2)=-4m+3$

    Mà $x_1x_2=5m-6$

    $\to (3m-2)(-4m+3)=5m-6$

    $\to m\in\{0,1\}$ thỏa mãn $(*)$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )