Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha ( nếu chứng minh càng tốt )

Question

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha ( nếu chứng minh càng tốt )

Question

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha
( nếu chứng minh càng tốt )

in progress 0

Môn Toán Doris 4 years 2021-05-11T17:13:20+00:00 2021-05-11T17:13:20+00:00 2 Answers 20 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Doris

huyenthanh · Answer 1 · 2021-05-11T17:14:51+00:00

$r = \frac{S}{p}$

$r :$ bán kính đường tròng nội tiếp

$p :$ nửa chu vi

Chứng minh:

Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp $△ A B C$ và $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm giữa $(O)$ và $A B, B C, C A$

$\Rightarrow O D = O E = O F = r$

Ta có:

$S_{A O B} = \frac{1}{2} A B . O D = \frac{1}{2} \cdot c \cdot r$

$S_{B O C} = \frac{1}{2} B C . O E = \frac{1}{2} \cdot a \cdot r$

$S_{C O A} = \frac{1}{2} C A . O F = \frac{1}{2} \cdot b \cdot r$

Cộng vế theo vế ta được:

$S_{A O B} + S_{B O C} + S_{C O A} = \frac{1}{2} c r + \frac{1}{2} a r + \frac{1}{2} b r$

$\Leftrightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} r (a + b + c)$

$\Leftrightarrow S = p r$

$\Leftrightarrow r = \frac{S}{p}$

Với $p = \frac{a + b + c}{2} :$ nửa chu vi

$R = \frac{a b c}{4 S}$

$R :$ bán kính đường tròn ngoại tiếp

Ta có:

$2 R = \frac{a}{\sin A}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a}{2 \sin A}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a b c}{2 b c \sin A}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a b c}{4 S}$

RuslanHeatt · Answer 2 · 2021-05-11T17:14:56+00:00

RuslanHeatt

0

2021-05-11T17:14:56+00:00 May 11, 2021 at 5:14 pm

Reply

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Công thức tính bán kính đường trong nội tiếp : r = S/p

bán kính đường trong ngoại tiếp : R = a . b . c/4S

Login

Register Now