Cm pt cosx +mcos2x=0 luôn có nghiệm với mọi m

Question

Cm pt cosx +mcos2x=0 luôn có nghiệm với mọi m

in progress 0
Thông Đạt 5 years 2021-04-16T05:13:08+00:00 3 Answers 758 views 0

Answers ( )

  1. thienhuong
    0
    2021-04-16T05:15:06+00:00
    Reply

    Đặt f(x)= cosx + mcos2x =>f(x) liên tục trên [pi/4; 3pi/4]

    f(pi/4)=căn( 2)/2

    f(3pi/4)=-căn( 2)/2

    do f(pi/4).f(3pi/4)=-1/2 <0

    => V x0 thuộc (pi/4;3pi/4).f(x)=0 dcmx

  2. Doris
    0
    2021-04-16T05:15:06+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $m \geq \dfrac{1}{2}$ hoặc $m \leq -\dfrac{1}{2}$.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức nhân đôi $\cos2x=2{\cos}^2x-1 $ ta có:

    $\cos x +m\cos2x=0$

    $\Leftrightarrow \cos x + m ( 2\cos^2x – 1) = 0$

    $\Leftrightarrow  2m \cos^2x + \cos x – m = 0$

    Đặt $\cos x=t$ $(|t|\leq1)$ ta có phương trình:

    $2mt^2+t-m=0$ (1)

    Ta có

    $\Delta = 1 – 4.2m(-m) = 1 + 8m^2 \geq 1 > 0$ 

    với mọi $m$ nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

    Áp dụng Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{I}t_1+t_2=\dfrac{-1}{2m}\\t_1t_1=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$

    Ta có

    $|t_1| \leq 1$ và $|t_2| \leq 1$ 

    Suy ra

    $0 \leq t_1^2 + t_2^2 \leq 2$

    $\Leftrightarrow  0 \leq (t_1 + t_2)^2 – 2t_1 t_2 \leq 2$

    $\Leftrightarrow -1 \leq \dfrac{1}{4m^2} \leq 1$

    Suy ra $m^2 \geq \dfrac{1}{4}$, hay $m \geq \dfrac{1}{2}$ hoặc $m \leq -\dfrac{1}{2}$.

    Vậy $m \geq \dfrac{1}{2}$ hoặc $m \leq -\dfrac{1}{2}$.

  3. hongcuc2
    0
    2021-04-16T05:15:13+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo 1 pt = cm các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )