Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4cm, CH=9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a) Chứng minh tam giác AKI đồng dạng vs

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4cm, CH=9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Chứng minh tam giác AKI đồng dạng vs tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính diện tích của tứ giác AKHI
Làm ơn giúp mình đi, cần gấp các bạn ạ!!!

in progress 0
Mộc Miên 5 years 2021-05-12T01:11:47+00:00 2 Answers 645 views 1

Answers ( )

  1. minhkhang
    0
    2021-05-12T01:13:23+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Tứ giác AIHK có IAK^=AHK^=AIH^=900 (gt)          

    Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)                                   

    b)  ACB^+ABC^=900

      $HAB^=ABH^=900

    Suy ra:  \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB\,\,}\left( 1 \right)                                                                            

    Tứ giác AIHK là hcn ⇒HAB^=AIK^(2)                                    

    Từ (1) và (2)  ⇒ACB^=AIK^

     => tam giác AIK đồng dạng với ABC (g – g)                                    

    c) Tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g- g)                       

        .        ⇒HAHC=HBHAHA2=HB.HC=4.9=36⇒HA=6(cm)

     

  2. nguyetanh
    0
    2021-05-12T01:13:28+00:00
    Reply

    a)

    Xét $\Delta AHI$ và $\Delta ABH$, ta có:

    $\widehat{BAH}$ là góc chung

    $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90{}^\circ $

    $\to \Delta AHI\backsim\Delta ABH\,\,\,\left( g.g \right)$

    $\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AI}{AH}\,\,\,\to \,\,\,A{{H}^{2}}=AI.AB\,\,\,\left( 1 \right)$

     

    Xét $\Delta AHK$ và $\Delta ACH$, ta có:

    $\widehat{CAH}$ là góc chung

    $\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $

    $\to \Delta AHK\backsim\Delta ACH\,\,\,\left( g.g \right)$

    $\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AH}\,\,\,\to \,\,\,A{{H}^{2}}=AK.AC\,\,\,\left( 2 \right)$

     

    Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$

    $\Rightarrow AK.AC=AI.AB$

    $\Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}$

     

    Xét $\Delta AKI$ và $\Delta ABC$, ta có:

    $\widehat{BAC}$ là góc chung

    $\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\,\,\,\left( cmt \right)$

    $\to \Delta AKI\backsim\Delta ABC\,\,\,\left( c.g.c \right)$

     

    b)

    Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:

    $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $

    $\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

    $\to \Delta AHB\backsim\Delta CHA\,\,\,\left( g.g \right)$

    $\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$

    $\to A{{H}^{2}}=BH.CH$

    $\to A{{H}^{2}}=4.9$

    $\to A{{H}^{2}}=36$

    $\to AH=6\,\,\,\left( cm \right)$

     

    Diện tích $\Delta ABC$:

    ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.13=39\,\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

     

    c)

    $\Delta AHB$ vuông tại $H$

    $\to A{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

    $\to A{{B}^{2}}={{4}^{2}}+{{6}^{2}}$

    $\to A{{B}^{2}}=52$

    $\to AB=2\sqrt{13}\,\,\,\left( cm \right)$

     

    $\Delta AHC$ vuông tại $H$

    $\to A{{C}^{2}}=C{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

    $\to A{{C}^{2}}={{9}^{2}}+{{6}^{2}}$

    $\to A{{C}^{2}}=117$

    $\to AC=3\sqrt{13}\,\,\,\left( cm \right)$

     

    Ta có: $A{{H}^{2}}=AI.AB\,\,\,\left( cmt \right)$

    $\to AI=\dfrac{A{{H}^{2}}}{AB}=\dfrac{{{6}^{2}}}{2\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\,\,\,\left( cm \right)$

     

    Ta có: $A{{H}^{2}}=AK.AC\,\,\,\left( cmt \right)$

    $\to AK=\dfrac{A{{H}^{2}}}{AC}=\dfrac{{{6}^{2}}}{3\sqrt{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\,\,\,\left( cm \right)$

     

    Xét tứ giác $AKHI$, ta có:

    $\begin{cases}\widehat{IAK}=90{}^\circ\\\widehat{AIH}=90{}^\circ\\\widehat{AKH}=90{}^\circ\end{cases}$

    $\to AKHI$ là hình chữ nhật

    $\to {{S}_{\Delta AKHI}}=AI.AK=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\,.\,\dfrac{12\sqrt{13}}{13}=\dfrac{216}{13}\,\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-bh-4cm-ch-9cm-goi-i-k-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-h-len

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )