Share
Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC, H là trung điểm của BC.Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh rằng: tam giác ABH b
Question
Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC, H là trung điểm của BC.Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh rằng: tam giác ABH bằng tam giác ACH
b) Chứng minh rằng:tam giác AHE bằng tam giác AHF
c) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HF, N là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng HE.Chứng minh rằng:ME=NF ; MF=NE
d) Chứng minh rằng: EF song song MN
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2021-05-03T08:16:53+00:00
2021-05-03T08:16:53+00:00 3 Answers
221 views
0
Answers ( )
a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ óc:
$AB=AC$ (giải thiết)
$AH$ chung
$BH=CH$ (do giải thiết cho $H$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.c.c)
b) Theo chứng minh ở câu a $\Delta ABH=\Delta ACH$
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)
Hay $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$
Xét $\Delta$ vuông $AHE$ và $\Delta$ vuông $AHF$ có:
$\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$
$AH$ chung
$\Rightarrow \Delta$ vuông $AHE=\Delta$ vuông $AHF$ (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Do $\Delta$ vuông $AHE=\Delta$ vuông $AHF\Rightarrow HE=HF$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\Delta $ vuông $HEM$ và $\Delta$ vuông $HFN$ có:
$HE=HF$
$\widehat{EHM}=\widehat{FHN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta $ vuông $HEM=\Delta$ vuông $HFN$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)
$\Rightarrow ME=NF$ (2 cạnh tương ứng)
Và $MH=NH$ (2 cạnh tương ứng) và có $HE=HF$ (chứng minh ở trên)
$MF=MH+HF=NH+HE=NE$ (điều phải chứng minh)
d) Ta có $ME=NF$ và $AE=AF$
Nên $AM=AE+ME=AF+NF=AN$
$AM=AN\Rightarrow \Delta AMN$ cân đỉnh $A$
nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{A}=180^o$
$\Rightarrow 2\widehat{AMN}+\widehat A=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$ (1)
Tương tự ta có $AE=AF\Rightarrow \Delta AEF$ cân đỉnh $A$
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{AEF}$ mà chúng ở vị trí đồng vị nên
$MN\parallel EF$ (đpcm).
Đáp án:
như đề bài
Giải thích các bước giải:
a,Vì H là trung điểm của BC—>HB=HC
C/m 2 tam giác = nhau theo trường hợp c-c-c
b, Từ câu a suy ra góc B và C = nhau
C/m tam giác BHE=tam giác CHF(cạnh huyền góc nhọn)—>HE=HF
C/m tam giác AHE= tam giác AHF(c-c-c)
c, Từ câu b suy ra góc HEB= góc HFC
C/m tam giác HBE= tam giác HNF (g-c-g)(góc E= góc F; HE=HF; 2 góc H đối đỉnh)—>ME = NF
C/m tam giác MEN= tam giác NFM(g-c-g)
d, mình chưa bt lm
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!