Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH và BK cắt nhau tại I, tia CI cắt AB tại O. Chứng minh BI.BK+CI.CO=BC^2

Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH và BK cắt nhau tại I, tia CI cắt AB tại O. Chứng minh BI.BK+CI.CO=BC^2

in progress 0
Khoii Minh 5 years 2021-05-07T21:18:34+00:00 1 Answers 27 views 0

Answers ( )

  1. trungdung22
    0
    2021-05-07T21:20:22+00:00
    Reply

    Lời giải:

    Xét $\triangle BIH$ và $\triangle BCK$ có:

    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ\\\widehat{B}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

    Do đó: $\triangle BIH\backsim \triangle BCK\ (g.g)$

    $\Rightarrow \dfrac{BI}{BC} = \dfrac{BH}{BK}$

    $\Rightarrow BI.BK = BH.BC$

    Xét $\triangle CIH$ và $\triangle CBO$ có:

    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{O} = 90^\circ\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

    Do đó: $\triangle CIH\backsim \triangle CBO\ (g.g)$

    $\Rightarrow \dfrac{CI}{BC} = \dfrac{CH}{CO}$

    $\Rightarrow CI.CO= CH.BC$

    Khi đó ta được:

    $\quad BI.BK + CI.CO = BH.BC + CH.BC = BC(BH+CH) = BC.BC = BC^2$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )