Cho tam giác ABC (góc BAC = 900), kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Nếu cho biết BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB và tí

Question

Cho tam giác ABC (góc BAC = 900), kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Nếu cho biết BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB và tính sin góc HCA. b) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại M. Chứng minh sin góc MAC = cos (900 – góc AMC) c) Trên AC lấy điểm E nằm giữa hai điểm A và C, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại F. Chứng minh: sin góc AEF.sin ACB = HF/CE

in progress 0
Hưng Gia 4 years 2020-12-01T04:15:50+00:00 1 Answers 140 views 0

Answers ( )

  1. dangkhoa
    0
    2020-12-01T04:16:50+00:00
    Reply

    Lời giải:

    a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

    $+) \quad AH^2 = BH.CH$

    $\Rightarrow AH = \sqrt{BH.CH} = \sqrt{3,6.6,4} = 4,8 \, cm$

    $+)\quad AB^2 = BH.BC$

    $\Rightarrow AB = \sqrt{BH.BC} = \sqrt{3,6.(3,6 + 6,4)} = 6\, cm$

    Ta được: $\sin\widehat{HCA} = \sin\widehat{HAB} = \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{3,6}{6} =\dfrac{3}{5}$

    b) Từ $M$ kẻ $MN\perp AC \, (N\in AC)$

    $\Rightarrow MN//AB\, (\perp AC)$

    $\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{NMA}$ (so le trong)

    mà $\widehat{MAB} = \widehat{MAH}$ $(gt)$

    nên $\widehat{NMA} = \widehat{MAH}$

    Xét $∆MAN$ và $∆AMH$ có:

    $\widehat{N} = \widehat{H} = 90^o$

    $\widehat{NMA} = \widehat{MAH}$ $(cmt)$

    $MA:$ cạnh chung

    Do đó $∆MAN\sim ∆AMH$ (cạnh huyền- góc nhọn)

    $\Rightarrow MN=AH$

    Ta được:

    $\sin\widehat{MAC} = \dfrac{MN}{AM}$

    $\cos(90^o -\widehat{AMC}) = \cos\widehat{MAH} = \dfrac{AH}{AM}$

    mà $MN = AH \, (cmt)$

    nên $\sin\widehat{MAC} = \cos(90^o – \widehat{AMC})$

    c) Ta có:

    $\sin\widehat{AEF}.\sin\widehat{ACB}$

    $= \sin\widehat{FAB}.\sin\widehat{ACB}$

    $= \dfrac{BF}{AB}\cdot\dfrac{AB}{BC}$

    $= \dfrac{BF}{BC}$ $(1)$

    Xét tứ giác $ABHF$ có:

    $\widehat{AHB} = \widehat{AFB} = 90^o$

    Do đó $ABHF$ là tứ giác nội tiếp

    $\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{BFH}$

    mà $\widehat{BAH} = \widehat{BCE}$

    nên $\widehat{BFH} = \widehat{BCE}$

    Xét $∆BFH$ và $∆BCE$ có:

    $\widehat{BFH} = \widehat{BCE}$ $(cmt)$

    $\widehat{B}:$ góc chung

    Do đó $∆BFH\sim ∆BCE\, (g.g)$

    $\Rightarrow \dfrac{BF}{BC} = \dfrac{HF}{CE}$ $(2)$

    $(1)(2)\Rightarrow \sin\widehat{AEF}.\sin\widehat{ACB} = \dfrac{HF}{CE}$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )