Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN CP trong đó AM uông góc với BN, Q đối xứng với N qua M CM: a, BNCQ, AMQP là hình bình hành b, tam giác PQC vuông

Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN CP trong đó AM uông góc với BN, Q đối xứng với N qua M
CM:
a, BNCQ, AMQP là hình bình hành
b, tam giác PQC vuông

in progress 0
Huy Gia 4 years 2020-10-13T11:23:47+00:00 1 Answers 98 views 0

Answers ( )

  1. Calantha
    0
    2020-10-13T11:25:13+00:00
    Reply

    a) Xét tứ giác $BNCP$ có:

    $CM =MB = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$

    $NM = MQ = \dfrac{1}{2}NQ \quad (gt)$

    Do đó $BNCP$ là hình bình hành

    Xét $ΔABC$ có:

    $AN = NC = \dfrac{1}{2}AC \quad (gt)$

    $CM =MB = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$

    $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác

    $\Rightarrow MN//AB; \, MN = \dfrac{1}{2}AB$

    Ta lại có:

    $NM = MQ = \dfrac{1}{2}NQ \quad (gt)$

    $AP = PM = \dfrac{1}{2}AB$

    $\Rightarrow MQ = AP;\, MQ //AP$

    $\Rightarrow AMQP$ là hình bình hành

    b) Ta có:

    $BNCQ$ là hình bình hành

    $\Rightarrow CQ//BN$

    $\Rightarrow \widehat{CQM} = \widehat{BNQ}$ (so le trong)

    mà $\widehat{BNQ} = \widehat{ABN}$ (so le trong)

    nên $\widehat{CQM} = \widehat{ABN}$

    Ta lại có:

    $\widehat{PQM} = \widehat{PAM}$ ($AMQP$ là hình bình hành)

    $\Rightarrow \widehat{CQM} + \widehat{PQM} = \widehat{ABN} + \widehat{PAM} = 90^o$ $(AM\perp BN)$

    $\Rightarrow \widehat{PQC} = 90^o$

    $\Rightarrow ΔPQC$ vuông tại $Q$

     

    cho-tam-giac-abc-co-trung-tuyen-am-bn-cp-trong-do-am-uong-goc-voi-bn-q-doi-ung-voi-n-qua-m-cm-a

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )