Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN CP trong đó AM uông góc với BN, Q đối xứng với N qua M CM: a, BNCQ, AMQP là hình bình hành b, tam giác PQC vuông

Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN CP trong đó AM uông góc với BN, Q đối xứng với N qua M CM: a, BNCQ, AMQP là hình bình hành b, tam giác PQC vuông

Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN CP trong đó AM uông góc với BN, Q đối xứng với N qua M
CM:
a, BNCQ, AMQP là hình bình hành
b, tam giác PQC vuông

in progress 0

Môn Toán Huy Gia 4 years 2020-10-13T11:23:47+00:00 2020-10-13T11:23:47+00:00 1 Answers 101 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Huy Gia

Calantha · Answer 1 · 2020-10-13T11:25:13+00:00

a) Xét tứ giác $B N C P$ có:

$C M = M B = \frac{1}{2} B C (g t)$

$N M = M Q = \frac{1}{2} N Q (g t)$

Do đó $B N C P$ là hình bình hành

Xét $Δ A B C$ có:

$A N = N C = \frac{1}{2} A C (g t)$

$C M = M B = \frac{1}{2} B C (g t)$

$\Rightarrow M N$ là đường trung bình của tam giác

$\Rightarrow M N / / A B; M N = \frac{1}{2} A B$

Ta lại có:

$N M = M Q = \frac{1}{2} N Q (g t)$

$A P = P M = \frac{1}{2} A B$

$\Rightarrow M Q = A P; M Q / / A P$

$\Rightarrow A M Q P$ là hình bình hành

b) Ta có:

$B N C Q$ là hình bình hành

$\Rightarrow C Q / / B N$

$\Rightarrow \hat{C Q M} = \hat{B N Q}$ (so le trong)

mà $\hat{B N Q} = \hat{A B N}$ (so le trong)

nên $\hat{C Q M} = \hat{A B N}$

Ta lại có:

$\hat{P Q M} = \hat{P A M}$ ( $A M Q P$ là hình bình hành)

$\Rightarrow \hat{C Q M} + \hat{P Q M} = \hat{A B N} + \hat{P A M} = 90^{o}$ $(A M ⊥ B N)$

$\Rightarrow \hat{P Q C} = 90^{o}$

$\Rightarrow Δ P Q C$ vuông tại $Q$

cho-tam-giac-abc-co-trung-tuyen-am-bn-cp-trong-do-am-uong-goc-voi-bn-q-doi-ung-voi-n-qua-m-cm-a

Login

Register Now