Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của AH. a) Chứng mình: BMNC nội tiếp và K là tâm đường t

Question

Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của AH. a) Chứng mình: BMNC nội tiếp và K là tâm đường t

Question

Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của AH.
a) Chứng mình: BMNC nội tiếp và K là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ MNH.
b) Gọi L là điểm đổi xứng của H qua BC. Chứng minh: AM.AC=AN.AB và điểm L thuộc đường tròn (O).
c) Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh MB là tia phân giác của góc NMD và IH.AD=AI.DH.
d) Chứng mình: I là trực tâm của Δ BKC

in progress 0

Môn Toán MichaelMet 4 years 2021-05-24T23:54:10+00:00 2021-05-24T23:54:10+00:00 1 Answers 89 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About MichaelMet

Cherry · Answer 1 · 2021-05-24T23:55:35+00:00

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\hat{B N C} = \hat{B M C} = 90^{o}$

$\to B C M N$ nội tiếp

Lại có $\hat{A N H} = \hat{A M H} (= 90^{o})$

$\to A N H M$ nội tiếp đường tròn đường kính $A H$

$\to A N H M$ nội tiếp $(K, \frac{1}{2} A H)$

$\to K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ M H N$

b.Xét $Δ A M B, Δ A N C$ có:

Chung $\hat{A}$

$\hat{A N C} = \hat{A M B} (= 90^{o})$

$\to Δ A N C \sim Δ A M B (g . g)$

$\to \frac{A N}{A M} = \frac{A C}{A B}$

$\to A N . A B = A M . A C$

Vì $H, L$ đối xứng qua $B C$

$\to \hat{B L C} = \hat{B H C} = \hat{N H M} = 180^{o} - \hat{A}$

$\to \hat{B L C} + \hat{A} = 180^{o}$

$\to A B L C$ nội tiếp

$\to L \in (A B C)$

$\to L \in (O)$

c.Ta có $\hat{N M B} = \hat{N C B} = \hat{H C D} = 90^{o} - \hat{D H C} = 90^{o} - \hat{A H N} = \hat{N A H} = \hat{N M H} = \hat{N M B}$

$\to M B$ là phân giác $\hat{N M D}$

$\to M H$ là phân giác $\hat{I M D}$

Mà $M A ⊥ M H$

$\to M A$ là phân giác ngoài đỉnh $M$ của $Δ M I D$

$\to \frac{A D}{A I} = \frac{D H}{H I}$

$\to I H . A D = A I . D H$

d.Từ câu c

$\to \hat{N M D} = 2 \hat{N M B} = 2 \hat{N C B} = 2 \hat{N A D} = \hat{N K D}$

$\to N K M D$ nội tiếp

Mà $K D \cap N M = I$

$\to I K . I D = I M . I N$

Lại có $A N H M$ nội tiếp $A H \cap M N = I \to I M . I N = I H . I A$

$\to I K . I D = I H . I A$

$\to \frac{I H}{I D} = \frac{I K}{I A}$

$\to \frac{I D - I H}{I D} = \frac{I A - I K}{I A}$

$\to \frac{D H}{D I} = \frac{A K}{I A}$

$\to A K . D I = A I . D H = I H . A D$

Ta chứng minh

$D I . D K = D H . D A$

$\to (D H + H I) . D K = D H (D K + K A)$

$\to D H . D K + H I . D K = D H . D K + D H . A K$

$\to H I . D K = D H . H K$

$\to H I (A D - A K) = D H . H K$

$\to H I . A D - A K . H I = D H . H K$

$\to H I . A D = A K . H I + D H . H K$

$\to H I . A D = A K . H I + D H . A K$

$\to H I . A D = A K (H I + D H)$

$\to H I . A D = A K . D I$ (đúng)

$D I . D K = D H . D A$

$\to \frac{D I}{D H} = \frac{D A}{D K}$

Mà $\hat{I D B} = \hat{A D C} (= 90^{o})$

$\to Δ D B I \sim Δ D K C (c . g . c)$

$\to \hat{D B I} = \hat{D K C}$

Gọi $B I \cap C K = F$

$\to \hat{F B D} = \hat{F K D}$

$\to F K B D$ nội tiếp

$\to \hat{K F B} = \hat{K D B} = 90^{o} \to B F ⊥ C K$

Mà $K D ⊥ B C, D K \cap B F = I$

$\to I$ là trực tâm $Δ K B C$

$\to đ p c m$

cho-abc-nhon-noi-tiep-o-r-cac-duong-cao-ad-bm-cn-cat-nhau-tai-h-goi-k-la-trung-diem-cua-ah-a-chu

Login

Register Now