Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b) B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8 c) C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6 d) D = x^2 – 4xy +

Question

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
b) B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8
c) C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6
d) D = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28

in progress 0
Amity 4 years 2020-10-31T06:45:28+00:00 2 Answers 116 views 1

Answers ( )

  1. kiet
    0
    2020-10-31T06:46:54+00:00
    Reply

    b) Đáp án: 3

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có: B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8

                   = (x^2 – 2x+1)+(y^2 + 4y+4)+3

                   =(x-1)^2+ (y+2)^2+3 ≥3

      Vậy GTNN của B là 3 ⇔ x=1 và y=-2             

  2. Dulcie
    0
    2020-10-31T06:47:16+00:00
    Reply

    Đáp án:

    a, Ta có : 

    `A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`

    `= [(x – 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`

    `= (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`

    `=  (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)`

    `= (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36`

    Dấu “=” xẩy ra

    `<=> x^2 + 5x = 0`

    `<=> x(x + 5) = 0`

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\) 

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

    Vậy MinA là `-36` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

    b, Ta có : 

    `B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8`

    `= (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 3`

    `= (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + 3 ≥ 3`

    Dấu “=” xẩy ra

    <=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$ 

    Vậy MinB là `3 <=> x=  1 ; y  = -2`

    ‘c, Ta có : 

    `C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6`

    `= (x^2 – 4x + 4) + (y^2 – 8y + 16) – 14`

    `= (x – 2)^2 + (y – 4)^2 – 14 ≥ -14`

    Dấu “=” xẩy ra

    <=> $\left \{ {{x – 2 = 0} \atop {y – 4 = 0}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{x = 2} \atop {y = 4}} \right.$ 

    Vậy MinC là `-14 <=> x = 2 ; y = 4`

    d, Ta có : 

    `D = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28`

    `= (x^2 – 4xy + 4y^2) + (10x – 20y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 2`

    `= (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 2`

    `= (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`

    Dấu “=” xẩy ra

    <=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$ 

    Vậy MinC là `2 <=> x=  -3 ; y = 1`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )