Share
Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) : y=mx+m+1. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho |x1|-|x2|=4
Question
Leave an answer
Thu Giang
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án: $m\in\{4, -6\}$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:
$x^2=mx+m+1$
$\to (x^2-1)-(mx+m)=0$
$\to (x-1)(x+1)-m(x+1)=0$
$\to (x+1)(x-1-m)=0$
$\to x\in\{-1, m+1\}$
Để $|x_1|-|x_2|=4$
$\to |-1|-|m+1|=4\to |m+1|=-3$ vô lý
Hoặc $|m+1|-|-1|=4\to |m+1|=5\to m\in\{4, -6\}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
x²=mx+m+1
⇔ x²-mx-m-1=0
Ta có Δ=m²-4(-m-1)=m²+4m+4=(m+2)² ≥0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có x
Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
x²=mx+m+1
⇔ x²-mx-m-1=0
Ta có Δ=m²-4(-m-1)=m²+4m+4=(m+2)² ≥0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có x1+x2=-b/a=m ; x1x2=c/a=-m-1 (1)
Theo giả thiết ta có: |x1|-|x2|=4
⇔ (|x1|-|x2|)²=16
⇔ x1² +2x1x2+x2² -2x1x2-2|x1x2|=16
⇔ (x1+x2)² -2x1x2-2|x1x2|=16 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
m² -2(-m-1)-2|-m-1|=16
⇔m²+2m+1-2(m+1)=16
⇔m²=16 ⇔ m= ±4